Ildemates: septiembre 2015

Sistemas de ecuaciones:

Un grupo de 30 alumnos de 2º de Bachillerato realiza una votación a fin de determinar el destino de la excursión de fin de curso, entre los siguientes lugares: Baleares, Canarias y París. El número de los que prefieren Baleares triplica al número de los que prefieren París. El 40% de los que prefieren Canarias coincide con la quinta parte de la suma de los que prefieren los otros dos lugares. Halla el número de votos que obtuvo cada destino.

Tres amigos, A, B y C, deciden hacer un fondo común con el dinero que tienen para hacer una compra de golosinas. La razón entre la suma y la diferencia de las cantidades de dinero que tienen A y B es 11/5. Dividiendo la cantidad de dinero que tiene A entre la cantidad de dinero que tiene B se obtiene de cociente 2 y de resto la cantidad de dinero que tiene C. Halla la cantidad de dinero que tiene cada uno sabiendo, además, que el doble de la suma de las que tienen B y C excede en 2 € a la que tiene A.

A los 10 minutos de comenzar una clase de matemáticas de 2º de Bachillerato, una parte de los alumnos están mirando las anotaciones que el profesor hace en la pizarra, otra parte está tomando apuntes y el resto, que es la sexta parte del total, están distraídos. Quince minutos más tarde, tres alumnos distraídos pasan a tomar apuntes, un alumno de los que toma apuntes pasa a mirar la pizarra y 8 alumnos que miraban la pizarra, se distraen. En ese momento hay el mismo número de alumnos en cada uno de los tres grupos: los que miran la pizarra, los que toman apuntes y los distraídos. Hallar el número de alumnos que hay en clase.

De la edad de tres hermanos, Ana, Jesús y Fernando, se sabe que: el doble de la edad de Ana más el triple de la edad de Jesús es tres años superior a cuatro veces la edad de Fernando; el triple de la edad de Fernando menos el doble de la edad de Jesús es siete años inferior al doble de la edad de Ana; y el doble de la edad de Ana más el doble de la edad de Fernando es tres años inferior a cinco veces la edad de Jesús. Calcular la edad de cada uno de los hermanos.

Una determinada compañía de teatro presenta una obra en una ciudad, dando sólo tres representaciones. Se sabe que el número de espectadores que asiste a la segunda representación se incrementó en un 12% respecto a la primera, que en la tercera representación asistieron 336 espectadores menos que a la segunda y que el número de espectadores de la primera superó en 36 espectadores el de la tercera. Calcular el número de espectadores que asistieron a cada representación.

Los habitantes de una ciudad tienen los ojos de color azul, o de color negro o de color marrón. El número de los que tienen ojos azules, aumentado en 5, es igual a la sexta parte del número de los que tienen los ojos negros o marrones. El número de los que tienen ojos negros, disminuido en 75, es igual a la mitad de los que tienen los ojos azules o marrones. Finalmente, el número de los que tienen ojos marrones, aumentado en 50, es igual al número de los que tienen los ojos azules o negros. ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad?.

Tres amigas, Elena, Carmen y Cristina, entran en una tienda de deportes en la que sólo hay tres tipos de artículos. Elena se compra 2 pares de zapatillas, 1 sudadera y 1 pantalón. Carmen se compra 1 par de zapatillas, 2 sudaderas y 2 pantalones, y Cristina se compra 2 pares de zapatillas y 3 pantalones. Elena se ha gastado en total 70 €, Carmen 80 € y Cristina 75 €. ¿Cuánto vale cada artículo?.

En una competición deportiva celebrada en un I.E.S.: participaron 50 atletas distribuidos, según la edad, en tres categorías: Infantiles, Cadetes y Juveniles. El doble del número de atletas infantiles, por una parte excede en una unidad al número de atletas cadetes y, por otra parte, coincide con el quíntuplo del número de atletas juveniles. Determina el número de atletas que hubo en cada categoría.

Dividimos un número de tres cifras “xyz” entre la suma de éstas y obtenemos 20 de cociente y 3 de resto. La cifra de las decenas “y” es igual a la mitad de la suma de las otras dos. La cifra de las unidades, “z” es igual a la suma de las otras dos. Hallar el número “xyz”.

Las edades de tres miembros de una misma familia, el abuelo, el hijo y el nieto, verifican lo siguiente: la suma de las edades del abuelo y del nieto excede en 5 años al doble de la edad que tiene el hijo. Hace 5 años la edad del abuelo era doble de la edad que tenía el hijo. Sumando las edades que tendrán los tres dentro de 10 años se obtiene 28 veces la edad que tenía el nieto hace 5 años. Halla las edades actuales de los tres.

Según la Guía Oficial de Hoteles, en una ciudad del litoral levantino existen 106 establecimientos contando los de 2* (dos estrellas), los de 3*(tres estrellas) y los de 4* (cuatro estrellas). Si 9 hoteles de 3* pasaran a la categoría de 2*, entonces habría igual número de hoteles de 2* y de 3*. En cambio, si hubiera un hotel más de 2*, entonces el número de éstos sería cuatro veces el número de los de 4*. ¿Cuántos hoteles hay de 2*, de 3* y de 4*?.

Una persona reparte entre sus tres hijos el premio obtenido en un sorteo, de la forma siguiente: al mayor le asigna la mitad de la suma de las cantidades que corresponden a los otros dos. Al hijo mediano le asigna la mitad de la suma de las cantidades que corresponden a los otros dos. Al hijo menor le asigna la mitad de la diferencia de las cantidades que corresponden a los otros dos más 100 euros. Hallar la cantidad de dinero asignada a cada hijo y el importe total del premio.

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